Помогите, пожалуйста. Как можно доказать равенство 1 - tg^2 a = cos(2a) / cos^2 a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказать равенство алгебра 11 класс тригонометрические функции tg^2 a cos(2a) cos^2 a математические доказательства свойства тригонометрии Новый

Давайте разберем это равенство шаг за шагом. Нам нужно доказать, что:

1 - tg^2 a = cos(2a) / cos^2 a

Для начала вспомним, что такое тангенс:

• tg(a) = sin(a) / cos(a)

Следовательно, tg^2(a) можно записать как:

• tg^2(a) = (sin(a) / cos(a))^2 = sin^2(a) / cos^2(a)

Теперь подставим это выражение в левую часть равенства:

1 - tg^2 a = 1 - sin^2(a) / cos^2(a)

Чтобы упростить это выражение, приведем его к общему знаменателю:

• 1 = cos^2(a) / cos^2(a)

Таким образом, мы можем записать:

1 - tg^2 a = (cos^2(a) - sin^2(a)) / cos^2(a)

Теперь вспомним формулу для косинуса двойного угла:

• cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем заменить (cos^2(a) - sin^2(a)) в нашем выражении:

1 - tg^2 a = cos(2a) / cos^2(a)

Таким образом, мы пришли к правой части равенства, что и требовалось доказать.

Итак, мы доказали, что:

1 - tg^2 a = cos(2a) / cos^2 a