Помогите пожалуйста:

Как можно доказать тождество:

sin 105° cos 105° = - 1/4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказать тождество sin 105° cos 105° алгебра 11 класс тригонометрические функции тождественные равенства Новый

Чтобы доказать тождество sin 105° cos 105° = -1/4, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и значениями углов. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Упрощение выражения

Сначала воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса:

sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a).

В нашем случае a = 105°:

• sin(105°) * cos(105°) = 1/2 * sin(2 * 105°) = 1/2 * sin(210°).

Шаг 2: Находим значение sin(210°)

Теперь найдем значение sin(210°). Угол 210° находится во III четверти, где синус отрицателен:

• sin(210°) = -sin(30°).
• Так как sin(30°) = 1/2, то sin(210°) = -1/2.

Шаг 3: Подставляем значение обратно

Теперь подставим найденное значение в наше уравнение:

• sin(105°) * cos(105°) = 1/2 * sin(210°) = 1/2 * (-1/2) = -1/4.

Шаг 4: Заключение

Таким образом, мы доказали, что:

sin 105° * cos 105° = -1/4.

Это и есть требуемое тождество!