Похожие вопросы
2025-02-15 23:19:05
Помогите пожалуйста:
Как можно доказать тождество:
sin 105° cos 105° = - 1/4?
Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказать тождество sin 105° cos 105° алгебра 11 класс тригонометрические функции тождественные равенства
2025-02-15 23:19:13
Чтобы доказать тождество sin 105° cos 105° = -1/4, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и значениями углов. Давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Упрощение выраженияСначала воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса:
sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a).
В нашем случае a = 105°:
- sin(105°) * cos(105°) = 1/2 * sin(2 * 105°) = 1/2 * sin(210°).
Теперь найдем значение sin(210°). Угол 210° находится во III четверти, где синус отрицателен:
- sin(210°) = -sin(30°).
- Так как sin(30°) = 1/2, то sin(210°) = -1/2.
Теперь подставим найденное значение в наше уравнение:
- sin(105°) * cos(105°) = 1/2 * sin(210°) = 1/2 * (-1/2) = -1/4.
Таким образом, мы доказали, что:
sin 105° * cos 105° = -1/4.
Это и есть требуемое тождество!
