Помогите, пожалуйста. Как можно определить шестой член арифметической прогрессии, если сумма n первых членов вычисляется по формуле Sn=2n^2+3n?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия шестой член арифметической прогрессии сумма n первых членов формула Sn=2n^2+3n арифметическая прогрессия определение члена прогрессии Новый

Чтобы найти шестой член арифметической прогрессии, давайте сначала определим сумму первых n членов прогрессии, используя данную формулу: Sn = 2n^2 + 3n.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии также может быть выражена через формулу:

Sn = (n/2) * (2a + (n - 1)d),

где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Сначала найдем сумму первых двух членов, подставив n = 2:

• Sn = 2(2^2) + 3(2) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14.

Таким образом, S2 = 14.

Сумма первых двух членов также равна:

S2 = a + (a + d) = 2a + d.

Сравнив обе формулы, получаем:

2a + d = 14.

Теперь найдем сумму первых трех членов, подставив n = 3:

• Sn = 2(3^2) + 3(3) = 2(9) + 9 = 18 + 9 = 27.

Таким образом, S3 = 27.

Сумма первых трех членов также равна:

S3 = a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d.

Сравнив обе формулы, получаем:

3a + 3d = 27.

Упростим это уравнение, разделив его на 3:

a + d = 9.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 2a + d = 14
• 2) a + d = 9

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим d:

d = 9 - a.

Подставим это значение d в первое уравнение:

• 2a + (9 - a) = 14
• 2a + 9 - a = 14
• a + 9 = 14
• a = 14 - 9
• a = 5.

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для d:

• d = 9 - 5 = 4.

Таким образом, мы нашли первый член прогрессии a = 5 и разность d = 4.

Теперь можем найти шестой член арифметической прогрессии, используя формулу для n-го члена:

An = a + (n - 1)d.

Подставим n = 6:

• A6 = 5 + (6 - 1) * 4
• A6 = 5 + 5 * 4
• A6 = 5 + 20
• A6 = 25.

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 25.