ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Как найти корень уравнения: 2^log4(4X+5)=9 (4 в основании)?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс корень уравнения логарифмы уравнения математика Новый

Давайте решим уравнение 2^log4(4X+5)=9 шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это упростить выражение. Заметим, что 9 можно записать как 3^2.

Теперь запишем уравнение в следующем виде:

2^log4(4X+5) = 3^2

Далее, воспользуемся свойством логарифмов. Мы знаем, что логарифм с основанием 4 можно выразить через логарифм с основанием 2:

• log4(a) = log2(a) / log2(4)

Поскольку log2(4) = 2, мы можем записать:

log4(4X+5) = log2(4X+5) / 2

Теперь подставим это в наше уравнение:

2^(log2(4X+5) / 2) = 3^2

Далее, чтобы избавиться от степени, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

2^log2(4X+5) = 9

Используя свойство степеней и логарифмов, мы можем упростить левую часть:

4X + 5 = 9

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 5 из обеих сторон:

4X = 9 - 5

2. Это дает нам:

4X = 4

3. Теперь разделим обе стороны на 4:

X = 1

Таким образом, корень уравнения X = 1.