Помогите, пожалуйста! Как найти наибольшее значение функции y = (21 - x)e^(20 - x) на отрезке [19;21]? Я часто сталкиваюсь с подобными задачами. Мы нашли производную и получили значение 20. Если подставить 20 в функцию, то получим 1, и это ответ, НО если подставить 19, то получим 2*e, что больше 1. В ответе 1, но почему?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции функция y = (21 - x)e^(20 - x) отрезок [19;21] производная функции подстановка значений максимальное значение алгебраические задачи анализ функции решение задачи по алгебре Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять, как правильно найти наибольшее значение функции y = (21 - x)e^(20 - x) на отрезке [19; 21].

1. **Нахождение производной:**

• Сначала найдем производную функции y по x. Для этого используем правило произведения.
• Обозначим u = 21 - x и v = e^(20 - x). Тогда y = u * v.
• Производная y' = u'v + uv', где u' = -1, а v' = -e^(20 - x).
• Подставляем: y' = (-1)e^(20 - x) + (21 - x)(-e^(20 - x)) = -e^(20 - x)(1 + (21 - x)).
• Упрощаем: y' = -e^(20 - x)(22 - x).

2. **Нахождение критических точек:**

• Теперь найдем точки, где производная равна нулю: -e^(20 - x)(22 - x) = 0.
• Так как e^(20 - x) никогда не равно нулю, нам нужно решить 22 - x = 0, что дает x = 22.
• Однако x = 22 не лежит в заданном отрезке [19; 21].

3. **Проверка значений на границах отрезка:**

• Теперь мы проверим значения функции y на границах отрезка:
• Подставляем x = 19: y(19) = (21 - 19)e^(20 - 19) = 2e.
• Подставляем x = 21: y(21) = (21 - 21)e^(20 - 21) = 0.

4. **Сравнение значений:**

• Теперь у нас есть два значения:
• y(19) = 2e,
• y(21) = 0.
• На отрезке [19; 21] максимальное значение функции находится при x = 19 и равно 2e.

Таким образом, наибольшее значение функции y = (21 - x)e^(20 - x) на отрезке [19; 21] равно 2e, а не 1. Возможно, в вашем ответе была ошибка при подстановке или интерпретации результатов. Убедитесь, что вы правильно проверили все значения функции на границах отрезка и в критических точках, если они находятся в пределах отрезка.