Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(x^2 + 2x - 4) / (x^2 - 16) * (2x) + (9x) / ((4 - x)(x + 4)) = 0

Первым делом, упростим каждую часть уравнения.

• В числителе у нас x^2 + 2x - 4. Это квадратное уравнение, и мы можем попытаться его разложить, но в данном случае это не так просто.
• В знаменателе x^2 - 16 можно разложить на множители: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).

Таким образом, первое выражение можно записать как:

(x^2 + 2x - 4) / ((x - 4)(x + 4)) * (2x).

• Во втором выражении 9x / ((4 - x)(x + 4)).
• Мы можем заметить, что (4 - x) = -(x - 4), поэтому мы можем переписать это как -9x / ((x - 4)(x + 4)).

Теперь у нас есть:

(x^2 + 2x - 4) / ((x - 4)(x + 4)) * (2x) - 9x / ((x - 4)(x + 4)) = 0

Теперь мы можем привести оба выражения к общему знаменателю:

Общий знаменатель: (x - 4)(x + 4).

Таким образом, уравнение становится:

[(x^2 + 2x - 4) * 2x - 9x] / ((x - 4)(x + 4)) = 0.

• Теперь нам нужно упростить числитель: (x^2 + 2x - 4) * 2x - 9x.
• Раскроем скобки: 2x^3 + 4x^2 - 8x - 9x = 2x^3 + 4x^2 - 17x.

Теперь у нас есть уравнение:

2x^3 + 4x^2 - 17x = 0.

Мы можем вынести x за скобки:

x(2x^2 + 4x - 17) = 0.

• Первый корень: x = 0.
• Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 + 4x - 17 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * (-17) = 16 + 136 = 152.

Корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √152) / 4.

Теперь вычислим корни:

x1 = (-4 + √152) / 4 и x2 = (-4 - √152) / 4.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = 0,
• x1 = (-4 + √152) / 4,
• x2 = (-4 - √152) / 4.

Не забудьте проверить, не равны ли корни значениям, которые делают знаменатель равным нулю: x = 4 и x = -4.

Таким образом, окончательные корни уравнения - это x = 0 и два корня из квадратного уравнения, которые не равны 4 и -4.