Помогите пожалуйста:
Какое целое число идет после корня уравнения: log2(x+3)+log2(x+1)=3?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы уравнение корень целое число алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения log2(x+3) + log2(x+1) = 3 начнем с применения свойств логарифмов.

Сначала воспользуемся свойством, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения:

• log2(x+3) + log2(x+1) = log2((x+3)(x+1))

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

log2((x+3)(x+1)) = 3

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, используем определение логарифма:

• (x+3)(x+1) = 2^3

Так как 2 в третьей степени равно 8, у нас получается:

(x+3)(x+1) = 8

Теперь раскроем скобки:

• x^2 + x + 3x + 3 = 8
• x^2 + 4x + 3 = 8

Теперь перенесем 8 в левую часть уравнения:

x^2 + 4x + 3 - 8 = 0

Это упростится до:

x^2 + 4x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• d = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (-b + √d) / (2a) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
• x2 = (-b - √d) / (2a) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -5. Однако нам нужно проверить, какие из этих корней допустимы в исходном логарифмическом уравнении.

Проверим корень x1 = 1:

• x + 3 = 1 + 3 = 4 (положительное)
• x + 1 = 1 + 1 = 2 (положительное)

Оба выражения положительны, значит, x1 = 1 допустим.

Теперь проверим корень x2 = -5:

• x + 3 = -5 + 3 = -2 (отрицательное)
• x + 1 = -5 + 1 = -4 (отрицательное)

Оба выражения отрицательные, значит, x2 = -5 не подходит.

Таким образом, единственным допустимым корнем является x = 1.

Ответ: целое число, которое идет после корня уравнения, это 1.