Помогите, пожалуйста, очень нужно. Задание на фото (7 упражнение):

Как изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

• x ^ 2 + y ^ 2 <= 4
• y >= 2x + 1

Алгебра 11 класс Системы неравенств алгебра 11 класс система неравенств координатная плоскость множество решений график неравенств Новый

Давайте разберем, как изобразить на координатной плоскости множество решений данного неравенства. Для начала, обратим внимание на то, что у нас есть уравнение:

x ^ 2 + y ^ 2 = 2x + 1

Это уравнение можно преобразовать, чтобы получить уравнение окружности. Перепишем его следующим образом:

1. Переносим все члены в одну сторону:
2. x ^ 2 - 2x + y ^ 2 - 1 = 0
3. Теперь выделим полный квадрат для x:
4. (x - 1)^2 - 1 + y^2 - 1 = 0
5. Упрощаем:
6. (x - 1)^2 + y^2 = 2

Теперь мы видим, что это уравнение окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом √2.

Теперь, чтобы изобразить множество решений системы неравенств, нам нужно определить, какие области плоскости будут соответствовать решению. Поскольку у нас есть неравенство, то мы будем рассматривать область, находящуюся внутри или на границе окружности.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Нарисуйте координатную плоскость.
2. Постройте окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом √2. Это значит, что вам нужно провести окружность, которая проходит через точки (1 + √2, 0), (1 - √2, 0), (1, √2) и (1, -√2).
3. Теперь, чтобы определить, какие области будут решением, нужно рассмотреть, что означает неравенство. Если мы говорим о множестве решений, которое включает в себя все точки, находящиеся внутри окружности, то мы закрашиваем область внутри окружности.
4. Если же у вас есть конкретное неравенство (например, x ^ 2 + y ^ 2 < 2x + 1), то закрашиваем только область внутри окружности, не включая саму окружность. Если неравенство включает "=" (например, x ^ 2 + y ^ 2 ≤ 2x + 1), то закрашиваем и саму окружность.

Таким образом, вы получите изображение множества решений системы неравенств на координатной плоскости.