Помогите, пожалуйста!! Очень срочно нужно!!! Как найти точку максимума функции y=6• ln(x+9)-6x+4?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций точка максимума функция алгебра 11 класс y=6•ln(x+9)-6x+4 нахождение максимума Новый

Чтобы найти точку максимума функции y = 6•ln(x + 9) - 6x + 4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти производную функции

Первым делом, мы найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может иметь максимум или минимум.

Функция y = 6•ln(x + 9) - 6x + 4 состоит из трех частей:

• 6•ln(x + 9) – производная будет равна 6/(x + 9);
• -6x – производная будет равна -6;
• 4 – производная равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 6/(x + 9) - 6

Шаг 2: Найти критические точки

Теперь мы приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

6/(x + 9) - 6 = 0

Решим это уравнение:

1. Переносим -6 на другую сторону:
2. 6/(x + 9) = 6;
3. Умножаем обе стороны на (x + 9):
4. 6 = 6(x + 9);
5. 6 = 6x + 54;
6. Теперь решаем уравнение: 6x = 6 - 54;
7. 6x = -48;
8. x = -8.

Шаг 3: Определить, является ли критическая точка максимумом или минимумом

Теперь нам нужно определить, является ли найденная критическая точка максимумом или минимумом. Для этого мы можем использовать вторую производную.

Найдём вторую производную функции:

y'' = -6/(x + 9)².

Теперь подставим x = -8 в вторую производную:

y''(-8) = -6/(-8 + 9)² = -6/1 = -6.

Так как вторая производная отрицательна, это означает, что функция имеет максимум в точке x = -8.

Шаг 4: Найти координаты точки максимума

Теперь мы можем найти значение функции в этой точке, чтобы получить координаты максимума:

y(-8) = 6•ln(-8 + 9) - 6(-8) + 4 = 6•ln(1) + 48 + 4 = 0 + 48 + 4 = 52.

Ответ:

Таким образом, точка максимума функции y = 6•ln(x + 9) - 6x + 4 находится в точке (-8, 52).