Помогите, пожалуйста, разобраться с уравнением tg(x/5) = √3/3.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение tg(x/5) решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции √3/3 нахождение угла алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем уравнение tg(x/5) = √3/3 шаг за шагом.

1. Первым делом, вспомним, что tg(θ) = √3/3 для углов, которые равны:

• θ = π/6 (или 30 градусов)
• θ = 7π/6 (или 210 градусов)

2. Теперь, поскольку у нас есть tg(x/5), мы можем записать два уравнения:

• x/5 = π/6 + kπ, где k – любое целое число (это учитывает периодичность функции тангенса)
• x/5 = 7π/6 + kπ, где k – любое целое число

3. Теперь давайте решим каждое из этих уравнений для x:

Первое уравнение:

x/5 = π/6 + kπ

Умножим обе стороны на 5:

x = 5(π/6 + kπ)

x = (5π/6) + 5kπ, где k – любое целое число.

Второе уравнение:

x/5 = 7π/6 + kπ

Умножим обе стороны на 5:

x = 5(7π/6 + kπ)

x = (35π/6) + 5kπ, где k – любое целое число.

4. Теперь у нас есть общее решение для x:

• x = (5π/6) + 5kπ
• x = (35π/6) + 5kπ

5. Это означает, что для любого целого числа k, вы можете подставить его значение, чтобы получить конкретные решения уравнения.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения tg(x/5) = √3/3. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!