Похожие вопросы
2025-08-30 10:29:55
Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 2sinx×cosx - sinx = 0?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos уравнение с синусом уравнение с косинусом факторизация уравнения алгебраические методы нахождение корней уравнения учебник по алгебре
2025-08-30 10:30:05
Давайте решим уравнение 2sinx × cosx - sinx = 0 пошагово.
Шаг 1: Вынесение общего множителяПервым делом мы можем вынести общий множитель sinx из левой части уравнения:
- 2sinx × cosx - sinx = 0
- sinx(2cosx - 1) = 0
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем решить два отдельных уравнения:
- sinx = 0
- 2cosx - 1 = 0
Решим первое уравнение:
- sinx = 0
Синус равен нулю в точках:
- x = kπ, где k - целое число.
Теперь решим второе уравнение:
- 2cosx - 1 = 0
Переносим 1 на правую сторону:
- 2cosx = 1
Делим обе стороны на 2:
- cosx = 1/2
Косинус равен 1/2 в точках:
- x = π/3 + 2kπ и x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.
Теперь мы можем объединить все найденные решения:
- x = kπ, где k - целое число (из первого уравнения)
- x = π/3 + 2kπ и x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число (из второго уравнения)
Таким образом, полное множество решений уравнения 2sinx × cosx - sinx = 0:
- x = kπ
- x = π/3 + 2kπ
- x = -π/3 + 2kπ
Это и есть все решения данного уравнения!