Помогите, пожалуйста, решить уравнение 4sin(2x)cos(2x) = √3.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 класс решение Тригонометрия синус косинус квадратный корень математические задачи помощь по алгебре Новый

Для решения уравнения 4sin(2x)cos(2x) = √3, начнем с упрощения левой части уравнения. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Таким образом, 4sin(2x)cos(2x) можно переписать как:

4sin(2x)cos(2x) = 2sin(4x)

Теперь наше уравнение выглядит так:

2sin(4x) = √3

Делим обе стороны на 2:

sin(4x) = √3/2

Теперь нам нужно решить уравнение sin(4x) = √3/2. Мы знаем, что синус равен √3/2 в следующих углах:

• 4x = π/3 + 2kπ, где k – любое целое число;
• 4x = 2π/3 + 2kπ, где k – любое целое число.

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. Для первого уравнения:
• 4x = π/3 + 2kπ
• x = (π/3 + 2kπ) / 4
• x = π/12 + kπ/2, где k – любое целое число.
2. Для второго уравнения:
• 4x = 2π/3 + 2kπ
• x = (2π/3 + 2kπ) / 4
• x = π/6 + kπ/2, где k – любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 4sin(2x)cos(2x) = √3 будет:

x = π/12 + kπ/2 и x = π/6 + kπ/2, где k – любое целое число.