Конечно, давайте решим уравнение cos x = 1/2 и найдем все его корни на отрезке [0; 3π].

Для начала вспомним, какие углы в тригонометрии дают значение косинуса равное 1/2. Это происходит в следующих случаях:

• x = π/3 (60 градусов)
• x = 5π/3 (300 градусов)

Теперь, поскольку мы ищем все корни на отрезке [0; 3π], нам нужно учесть, что косинус - периодическая функция с периодом 2π. Это значит, что к найденным углам мы можем добавлять целые кратные периода 2π.

Теперь найдем все корни:

1. Первый корень:
   • x = π/3
2. Второй корень:
   • x = 5π/3
3. Добавляем период 2π к первому корню:
   • x = π/3 + 2π = π/3 + 6π/3 = 7π/3
4. Добавляем период 2π ко второму корню:
   • x = 5π/3 + 2π = 5π/3 + 6π/3 = 11π/3

Теперь перечислим все найденные корни и проверим, находятся ли они в пределах отрезка [0; 3π]:

• x = π/3 (попадает в отрезок)
• x = 5π/3 (попадает в отрезок)
• x = 7π/3 (попадает в отрезок)
• x = 11π/3 (не попадает в отрезок, так как 11π/3 > 3π)

Таким образом, все корни уравнения cos x = 1/2 на отрезке [0; 3π]:

• x = π/3
• x = 5π/3
• x = 7π/3

Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!