Помогите, пожалуйста, решить уравнение sin(2x) = cos(π/2 - x).

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin(2x) решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические задачи Новый

Для решения уравнения sin(2x) = cos(π/2 - x) начнем с упрощения правой части уравнения.

Используем тригонометрическую идентичность: cos(π/2 - x) = sin(x). Это позволяет нам переписать уравнение следующим образом:

sin(2x) = sin(x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором обе стороны являются синусами. Мы можем использовать свойство, что если sin(A) = sin(B), то:

• A = B + 2kπ, где k - целое число;
• A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

Применим это к нашему уравнению:

1. Первый случай: 2x = x + 2kπ
2. Второй случай: 2x = π - x + 2kπ

Теперь решим каждый случай по отдельности.

Первый случай:

2x = x + 2kπ

Вычтем x из обеих сторон:

x = 2kπ

Таким образом, x = 2kπ, где k - целое число.

Второй случай:

2x = π - x + 2kπ

Соберем все x на одной стороне:

2x + x = π + 2kπ

3x = π + 2kπ

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = (π + 2kπ) / 3

Таким образом, x = (π + 2kπ) / 3, где k - целое число.

Теперь у нас есть два обобщенных решения:

• x = 2kπ, где k - целое число;
• x = (π + 2kπ) / 3, где k - целое число.

Это и есть все решения уравнения sin(2x) = cos(π/2 - x).