Помогите, пожалуйста, решить уравнение: sin(x - π/6) = -√3/2

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение sin(x - π/6) решение тригонометрических уравнений Новый

Для решения уравнения sin(x - π/6) = -√3/2, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Определяем углы, при которых синус равен -√3/2.

Синус принимает значение -√3/2 в следующих квадрантах:

• В третьем квадранте: 7π/6
• В четвертом квадранте: 11π/6

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

• x - π/6 = 7π/6
• x - π/6 = 11π/6

Шаг 2: Решаем каждое из уравнений.

1. Для первого уравнения:
• x - π/6 = 7π/6
• x = 7π/6 + π/6
• x = 8π/6
• x = 4π/3
2. Для второго уравнения:
• x - π/6 = 11π/6
• x = 11π/6 + π/6
• x = 12π/6
• x = 2π

Шаг 3: Записываем общее решение.

Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем записать общее решение для каждого из найденных значений:

• x = 4π/3 + 2kπ, где k – целое число
• x = 2π + 2kπ, где k – целое число

Таким образом, окончательное решение уравнения sin(x - π/6) = -√3/2:

• x = 4π/3 + 2kπ
• x = 2π + 2kπ

Где k – любое целое число.