Давайте решим уравнение X^4 - 5,3X^3 - 423,4X^2 + 44816,89 = 0 шаг за шагом.

1. Определим тип уравнения. Это полиномиальное уравнение четвертой степени. Для его решения можно использовать различные методы, такие как метод деления, метод Ньютона или численные методы, но сначала попробуем найти корни с помощью подбора.

2. Проверим возможные рациональные корни. Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, чтобы найти возможные корни. Для этого будем подбирать значения X, начиная с целых чисел.

• Попробуем подставить X = 10:

X^4 = 10^4 = 10000

- 5,3 * 10^3 = - 53000

- 423,4 * 10^2 = - 42340

+ 44816,89 = 44816,89

Итого: 10000 - 53000 - 42340 + 44816,89 = -40523,11 (не корень)

• Попробуем подставить X = 20:

X^4 = 20^4 = 160000

- 5,3 * 20^3 = - 42400

- 423,4 * 20^2 = - 16936

+ 44816,89 = 44816,89

Итого: 160000 - 42400 - 16936 + 44816,89 = 114480,89 (не корень)

• Попробуем подставить X = 30:

X^4 = 30^4 = 810000

- 5,3 * 30^3 = - 142800

- 423,4 * 30^2 = - 38076

+ 44816,89 = 44816,89

Итого: 810000 - 142800 - 38076 + 44816,89 = 661940,89 (не корень)

3. Используем численные методы. Если подбор не дал результата, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или графический метод. Для этого можно использовать графические калькуляторы или специальные программы.

4. Решение с помощью численных методов. Например, используя графический метод, мы можем построить график функции f(X) = X^4 - 5,3X^3 - 423,4X^2 + 44816,89 и найти точки пересечения с осью X. Это даст нам приближенные корни уравнения.

5. Подводя итог. Так как уравнение является полиномиальным, его корни могут быть как рациональными, так и иррациональными. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, вы сможете найти корни более точно. Если нет, то продолжайте подбирать значения или используйте численные методы для нахождения корней.

Если вам нужна помощь с конкретным методом, дайте знать, и я помогу вам разобраться!