Помогите, пожалуйста, решить задачу: Log9 8/log81 8.

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы задача решение Log9 8 log81 8 математические задачи обучение алгебре помощь с задачами Новый

Давайте решим задачу, которая состоит в нахождении значения выражения Log9 8/log81 8. Для этого нам понадобятся некоторые свойства логарифмов.

Первым делом, давайте вспомним, что логарифмы можно переводить в разные основания. Мы будем использовать формулу:

Log_a b = Log_c b / Log_c a,

где c — любое положительное число, отличное от 1. В нашем случае мы можем использовать основание 3, так как 9 и 81 — это степени числа 3:

• 9 = 3^2
• 81 = 3^4

Теперь мы можем записать оба логарифма с основанием 3:

1. Log9 8 = Log3 8 / Log3 9
2. Log81 8 = Log3 8 / Log3 81

Теперь подставим эти выражения в наше начальное выражение:

Log9 8 / Log81 8 = (Log3 8 / Log3 9) / (Log3 8 / Log3 81)

Теперь мы можем упростить дробь:

Log9 8 / Log81 8 = (Log3 8 / Log3 9) * (Log3 81 / Log3 8)

Логарифмы Log3 8 в числителе и знаменателе сокращаются:

Log9 8 / Log81 8 = Log3 81 / Log3 9

Теперь давайте вычислим значения этих логарифмов:

• Log3 81 = Log3 (3^4) = 4 (по свойству логарифмов, Log_a (a^b) = b)
• Log3 9 = Log3 (3^2) = 2

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

Log9 8 / Log81 8 = 4 / 2 = 2

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

Log9 8 / Log81 8 = 2