Похожие вопросы
2025-02-09 03:19:09
Помогите, пожалуйста, с решением неравенства: √3 * tg(2x) - 1 ≥ 0
Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций алгебра 11 класс решение неравенства √3 * tg(2x) математический анализ тригонометрические функции
2025-02-09 03:19:18
Давайте решим неравенство: √3 * tg(2x) - 1 ≥ 0.
Первым шагом мы можем изолировать тангенс:
- Переносим 1 на правую сторону неравенства: √3 * tg(2x) ≥ 1
- Делим обе стороны неравенства на √3 (поскольку √3 > 0, знак неравенства не изменится): tg(2x) ≥ 1/√3
Теперь нам нужно определить, при каких значениях 2x тангенс больше или равен 1/√3. Мы знаем, что:
- tg(θ) = 1/√3, когда θ = π/6 + kπ, где k - целое число.
- tg(θ) > 1/√3, когда θ находится в интервале (π/6 + kπ, π/6 + π + kπ).
Теперь мы можем записать два неравенства:
- Для tg(2x) ≥ 1/√3: 2x ≥ π/6 + kπ
- Для tg(2x) > 1/√3: 2x < π/6 + π + kπ
Теперь решим каждое из этих неравенств для x:
- Первое неравенство: x ≥ π/12 + kπ/2
- Второе неравенство: x < π/6 + π/2 + kπ/2
- Упрощаем второе неравенство: x < 2π/3 + kπ/2
Теперь мы можем объединить найденные диапазоны:
Итак, окончательное решение неравенства будет выглядеть следующим образом:
x принадлежит интервалу:
[π/12 + kπ/2, 2π/3 + kπ/2), где k - целое число.Таким образом, мы нашли все возможные решения данного неравенства.
