Помогите, пожалуйста, срочно нужно решить неравенство: cos(3x + π/4) >= -√3/2

Алгебра 11 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство алгебра решение неравенства cos(3x + π/4) -√3/2 тригонометрические неравенства математика 11 класс Новый

Давайте решим неравенство cos(3x + π/4) >= -√3/2 шаг за шагом.

1. **Определим, когда косинус принимает значение -√3/2.**

• Косинус равен -√3/2 в следующих углах:
• x = 5π/6 + 2kπ и x = 7π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.

2. **Теперь найдем промежутки, где cos(3x + π/4) >= -√3/2.**

Косинус принимает значение больше или равное -√3/2 на интервалах:

• (-∞, 5π/6 + 2kπ]
• [7π/6 + 2kπ, +∞)

3. **Перепишем наше неравенство в терминах 3x + π/4:**

• 3x + π/4 <= 5π/6 + 2kπ
• или
• 3x + π/4 >= 7π/6 + 2kπ

4. **Решим каждое из этих неравенств по отдельности.**

Первое неравенство: 3x + π/4 <= 5π/6 + 2kπ

1. Вычтем π/4 из обеих сторон:
2. 3x <= 5π/6 - π/4 + 2kπ
3. Приведем к общему знаменателю:
4. π/4 = 3π/12, 5π/6 = 10π/12:
5. 3x <= (10π/12 - 3π/12) + 2kπ = 7π/12 + 2kπ
6. Теперь разделим на 3:
7. x <= (7π/12 + 2kπ) / 3 = 7π/36 + (2kπ)/3

Второе неравенство: 3x + π/4 >= 7π/6 + 2kπ

1. Вычтем π/4 из обеих сторон:
2. 3x >= 7π/6 - π/4 + 2kπ
3. Приведем к общему знаменателю:
4. 7π/6 = 14π/12, π/4 = 3π/12:
5. 3x >= (14π/12 - 3π/12) + 2kπ = 11π/12 + 2kπ
6. Теперь разделим на 3:
7. x >= (11π/12 + 2kπ) / 3 = 11π/36 + (2kπ)/3

5. **Объединим оба результата.**

Таким образом, общее решение неравенства cos(3x + π/4) >= -√3/2 будет выглядеть следующим образом:

• x <= 7π/36 + (2kπ)/3
• или
• x >= 11π/36 + (2kπ)/3

Где k – любое целое число. Это и есть решение нашего неравенства!