Помогите разобраться с уравнением: log4(log3(log2(x-1))) = 1/2

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс уравнение логарифмы решение уравнения log4 log3 log2 x-1 Новый

Давайте решим уравнение log4(log3(log2(x-1))) = 1/2 шаг за шагом.

Первый шаг — упростить уравнение. Мы знаем, что логарифм с основанием 4 равен 1/2, если его аргумент равен 4 в степени 1/2. То есть:

• log4(log3(log2(x-1))) = 1/2 равно log3(log2(x-1)) = 4^(1/2) = 2.

Теперь у нас есть новое уравнение:

log3(log2(x-1)) = 2

Следующий шаг — решить это уравнение. Логарифм с основанием 3 равен 2, если его аргумент равен 3 в степени 2. То есть:

• log3(log2(x-1)) = 2 равно log2(x-1) = 3^2 = 9.

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

log2(x-1) = 9

Решим и это уравнение. Логарифм с основанием 2 равен 9, если его аргумент равен 2 в степени 9. То есть:

• log2(x-1) = 9 равно x-1 = 2^9 = 512.

Теперь мы можем выразить x:

• x - 1 = 512 равно x = 512 + 1 = 513.

Итак, мы нашли, что x = 513.

Теперь давайте проверим, подходит ли это значение под условия логарифмов. Для этого подставим x в начальное уравнение:

• log2(513 - 1) = log2(512) = 9 (это подходит, так как 2^9 = 512).
• log3(9) = 2 (это также подходит, так как 3^2 = 9).
• log4(2) = 1/2 (это тоже верно, так как 4^(1/2) = 2).

Все проверки подтверждают, что решение верное. Таким образом, окончательный ответ:

x = 513