Похожие вопросы
2025-02-15 13:08:19
Помогите решить неопределенный интеграл ∫ (4x-5)dx?
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл решение интеграла алгебра 11 класс интеграл (4x-5)dx методы интегрирования
2025-02-15 13:08:34
Чтобы решить неопределенный интеграл ∫ (4x - 5) dx, следуем следующим шагам:
- Разделим интеграл на два отдельных интеграла:
- ∫ (4x - 5) dx = ∫ 4x dx - ∫ 5 dx
- Решим первый интеграл ∫ 4x dx:
- Используем правило интегрирования для степенной функции:
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
- В нашем случае n = 1, поэтому:
- ∫ 4x dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x^2.
- Теперь решим второй интеграл ∫ 5 dx:
- Интеграл от константы равен константе, умноженной на переменную:
- ∫ 5 dx = 5x.
- Соберем все вместе:
- Теперь мы можем объединить результаты:
- ∫ (4x - 5) dx = 2x^2 - 5x + C, где C - произвольная константа интегрирования.
Итак, окончательный ответ: ∫ (4x - 5) dx = 2x^2 - 5x + C.
