Чтобы решить неравенство Log_0,3((x-1)/(x-5)) >= 0, давайте следовать шагам, которые помогут нам найти решение.

1. Определим область определения логарифма:
   • Логарифм определен только для положительных аргументов. Таким образом, мы должны решить неравенство:
   • (x-1)/(x-5) > 0.
2. Решим неравенство (x-1)/(x-5) > 0:
   • Находим нули числителя и знаменателя:
   • x - 1 = 0 => x = 1
   • x - 5 = 0 => x = 5
   • Теперь определим знаки дроби (x-1)/(x-5) на интервалах, которые образуются этими точками:
   • Интервалы: (-∞, 1),(1, 5),(5, +∞).
   • Тестируем знаки на каждом интервале:
   • Для x < 1 (например, x = 0): (0-1)/(0-5) = -1/-5 > 0 (положительное)
   • Для 1 < x < 5 (например, x = 2): (2-1)/(2-5) = 1/-3 < 0 (отрицательное)
   • Для x > 5 (например, x = 6): (6-1)/(6-5) = 5/1 > 0 (положительное)
   • Таким образом, (x-1)/(x-5) > 0 на интервалах: (-∞, 1) и (5, +∞).
3. Теперь решим неравенство Log_0,3((x-1)/(x-5)) >= 0:
   • Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. Поэтому:
   • (x-1)/(x-5) = 1.
   • Решим это уравнение:
   • x - 1 = x - 5
   • -1 = -5 (что невозможно).
   • Таким образом, логарифм не равен нулю на любом из интервалов.
4. Объединяем результаты:
   • Область определения логарифма: (-∞, 1) и (5, +∞).
   • Логарифм положителен на этих же интервалах.
   • Итак, решение неравенства:
   • x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, +∞).

Таким образом, окончательный ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (5, +∞).