Помогите решить следующие неравенства:

1. (cos(π / 10))^(x^(2) + x) < 1 - sin^(2)(π / 10)
2. 3^(x^2 - 2x + 2) - 3^(x^2 - 2x) <= 8 * 27^(4 - x)
3. 2^(4x) - 5 * 4^(x) >= -4

Срочно нужна помощь!!!!!!!

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения неравенства алгебра 11 класс решение неравенств помощь по алгебре алгебраические неравенства задачи по алгебре сложные неравенства учебные задания по алгебре Новый

Давайте решим оба неравенства по очереди.

Первое неравенство:

(cos(π / 10))^(x^(2) + x) < 1 - sin^(2)(π / 10)

1. Сначала упростим правую часть неравенства. Мы знаем, что:

• 1 - sin^2(θ) = cos^2(θ) (по тригонометрической тождеству).

Таким образом, правая часть неравенства становится:

cos^2(π / 10).

2. Теперь мы можем переписать неравенство:

(cos(π / 10))^(x^(2) + x) < cos^2(π / 10).

3. Обратите внимание, что cos(π / 10) > 0, поэтому мы можем взять логарифм обеих сторон, не меняя знак неравенства:

x^2 + x < 2.

4. Переносим все в одну часть:

x^2 + x - 2 < 0.

5. Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения x^2 + x - 2 = 0:

• Используем формулу корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
• Здесь a = 1, b = 1, c = -2.
• Корни: x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
• Корни: x1 = 1, x2 = -2.

6. Теперь определим промежутки, где неравенство выполняется. Мы исследуем знаки на интервалах (-∞, -2), (-2, 1), (1, +∞):

• На интервале (-∞, -2) функция положительна.
• На интервале (-2, 1) функция отрицательна.
• На интервале (1, +∞) функция положительна.

Таким образом, решение первого неравенства:

(-2, 1).

Второе уравнение:

3^(x^2 - 2x + 2) - 3^(x^2 - 2x) = -4.

1. Обозначим y = 3^(x^2 - 2x). Тогда уравнение можно переписать так:

y * 3^2 - y = -4.

2. Упростим уравнение:

9y - y = -4.

8y = -4.

y = -1/2.

3. Однако, y = 3^(x^2 - 2x) всегда положительно, так как 3 в любой степени положительно. Это значит, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, итоговые ответы:

• Для первого неравенства: (-2, 1).
• Для второго уравнения: нет решений.