Помогите решить следующие уравнения:

1. 8sin²x + cosx + 1 = 0
2. sin²x + 3sinx + 13 = 0
3. sin²3x - 3sin3x + 2 = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений синус косинус уравнения алгебраические уравнения задачи по алгебре 11 класс Новый

Давайте по очереди решим каждое из предложенных уравнений. Начнем с первого уравнения.

1. Уравнение: 8sin²x + cosx + 1 = 0

Для начала, мы можем выразить cosx через sinx, используя основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1. Таким образом, мы можем выразить cosx как:

cosx = √(1 - sin²x)

Теперь подставим это значение в уравнение:

8sin²x + √(1 - sin²x) + 1 = 0

Это уравнение может быть сложным для решения, поэтому давайте попробуем использовать замену:

Пусть y = sinx. Тогда уравнение примет вид:

8y² + √(1 - y²) + 1 = 0

Решить это уравнение можно численно или графически, так как оно не имеет простого аналитического решения. Однако, если у вас есть доступ к графическому калькулятору, вы можете найти значения y, а затем найти соответствующие значения x.

2. Уравнение: sin²x + 3sinx + 13 = 0

Это квадратное уравнение относительно sinx. Мы можем использовать стандартную формулу для решения квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 3, c = 13.

Дискриминант D = b² - 4ac:

D = 3² - 4 * 1 * 13 = 9 - 52 = -43.

Так как дискриминант меньше нуля, это уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, у этого уравнения нет решений в области действительных чисел.

3. Уравнение: sin²3x - 3sin3x + 2 = 0

Это также квадратное уравнение относительно sin3x. Обозначим z = sin3x, тогда уравнение можно записать как:

z² - 3z + 2 = 0.

Теперь найдем дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня:

z1 = (3 + √1) / 2 = 2,

z2 = (3 - √1) / 2 = 1.

Теперь мы можем найти значения 3x:

1) sin3x = 2. Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

2) sin3x = 1. Это уравнение имеет решение:

3x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z.

Отсюда:

x = π/6 + (2/3)kπ, k ∈ Z.

Таким образом, мы нашли решения для каждого из уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какое-то из решений, не стесняйтесь спрашивать!