Помогите решить следующие уравнения по алгебре:

1. 2sin² 2x + 7cos 2x - 3 = 0
2. 1 + cos x - 2cos x/2 = 0
3. 2cos x * cos 2x = cos x
4. sin x - 1 = sin x * cos x - cos x
5. 4sin² x - 1 = 0
6. √3 tg²x - 3tg x = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения по алгебре решение уравнений тригонометрические уравнения алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди. Я объясню шаги решения подробно.

1. Уравнение: 2sin² 2x + 7cos 2x - 3 = 0

• Первым делом заменим sin² 2x на (1 - cos² 2x), чтобы выразить уравнение через cos 2x:
  2(1 - cos² 2x) + 7cos 2x - 3 = 0.
• Раскроем скобки:
  2 - 2cos² 2x + 7cos 2x - 3 = 0.
• Упрощаем уравнение:
  -2cos² 2x + 7cos 2x - 1 = 0.
• Умножим на -1:
  2cos² 2x - 7cos 2x + 1 = 0.
• Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
  D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * 1 = 49 - 8 = 41.
• Корни уравнения:
  cos 2x = (7 ± √41) / 4.
• Теперь найдем значения 2x и затем x, учитывая, что cos 2x может принимать значения в пределах [-1, 1].

2. Уравнение: 1 + cos x - 2cos x/2 = 0

• Перепишем уравнение:
  cos x = 2cos x/2 - 1.
• Используем формулу двойного угла:
  cos x = 2cos²(x/2) - 1.
• Приравняем:
  2cos²(x/2) - 1 = 2cos x/2 - 1.
• Упрощаем:
  2cos²(x/2) - 2cos x/2 = 0.
• Вынесем 2cos(x/2):
  2cos(x/2)(cos(x/2) - 1) = 0.
• Получаем два случая:
  cos(x/2) = 0 или cos(x/2) = 1.
• Решаем оба случая для x.

3. Уравнение: 2cos x * cos 2x = cos x

• Переносим все в одну сторону:
  2cos x * cos 2x - cos x = 0.
• Вынесем cos x:
  cos x(2cos 2x - 1) = 0.
• Решаем два случая:
  cos x = 0 и 2cos 2x - 1 = 0.
• Находим x для каждого случая.

4. Уравнение: sin x - 1 = sin x * cos x - cos x

• Переносим все в одну сторону:
  sin x - sin x * cos x + cos x - 1 = 0.
• Группируем:
  sin x(1 - cos x) + (cos x - 1) = 0.
• Находим два случая:
  sin x = 0 или (1 - cos x) + (cos x - 1) = 0.
• Решаем оба случая.

5. Уравнение: 4sin² x - 1 = 0

• Переписываем уравнение:
  4sin² x = 1.
• Делим на 4:
  sin² x = 1/4.
• Находим sin x:
  sin x = ±1/2.
• Решаем для x.

6. Уравнение: √3 tg²x - 3tg x = 0

• Вынесем tg x:
  tg x(√3 tg x - 3) = 0.
• Решаем два случая:
  tg x = 0 и √3 tg x - 3 = 0.
• Находим x для каждого случая.

Каждое из этих уравнений имеет свои особенности, и я рекомендую поработать с ними шаг за шагом, чтобы понять, как находить корни тригонометрических уравнений. Если у вас возникнут вопросы по какому-то конкретному уравнению, не стесняйтесь спрашивать!