Помогите решить следующие уравнения:

1. sin x = -√2
2. cos x = 0,6
3. ctg x = -2
4. 2cos² x - 6x - 1 = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения уравнение с синусом уравнение с косинусом уравнение с котангенсом квадратное уравнение алгебраические уравнения Новый

Давайте поочередно решим каждое из предложенных уравнений.

1. Уравнение: sin x = -√2

Сначала отметим, что значение -√2 не может быть достигнуто синусом, так как синус любого угла находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому у данного уравнения нет решений.

2. Уравнение: cos x = 0,6

Для нахождения x, где cos x = 0,6, мы можем воспользоваться арккосинусом:

1. Находим основной угол: x₁ = arccos(0,6).
2. Используя калькулятор, получаем: x₁ ≈ 0,927 (в радианах).
3. Поскольку косинус положителен, решения находятся в первой и четвертой четвертях:
4. Первое решение: x₁ ≈ 0,927.
5. Второе решение: x₂ = 2π - x₁ ≈ 2π - 0,927 ≈ 5,356.
6. Таким образом, общее решение: x = 0,927 + 2πk и x = 5,356 + 2πk, где k - любое целое число.

3. Уравнение: ctg x = -2

Котангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях. Мы можем выразить это уравнение через тангенс:

1. ctg x = -2 => tg x = -1/2.
2. Находим основной угол: x₁ = arctan(-1/2).
3. Используя калькулятор, получаем: x₁ ≈ -0,463 (в радианах).
4. Решения находятся во второй и четвертой четвертях:
5. Первое решение: x₂ = π - x₁ ≈ π + 0,463 ≈ 3,605.
6. Второе решение: x₃ = 2π - x₁ ≈ 2π + 0,463 ≈ 5,820.
7. Таким образом, общее решение: x = -0,463 + πk и x = 3,605 + πk, где k - любое целое число.

4. Уравнение: 2cos² x - 6x - 1 = 0

Это уравнение является квадратным по cos x. Давайте обозначим cos x как y:

1. Получаем уравнение: 2y² - 6y - 1 = 0.
2. Решаем его с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 2 * (-1) = 36 + 8 = 44.
3. Находим корни: y₁ = (6 + √44) / 4 и y₂ = (6 - √44) / 4.
4. Теперь подставим значения: y₁ ≈ 3.85 и y₂ ≈ 0.15.
5. Поскольку cos x может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, только y₂ = 0.15 имеет смысл.
6. Теперь находим угол: x = arccos(0.15).
7. Используя калькулятор, получаем: x ≈ 1.403.
8. Решения находятся в первой и четвертой четвертях: x ≈ 1.403 и x ≈ 2π - 1.403 ≈ 4.880.
9. Таким образом, общее решение: x = 1.403 + 2πk и x = 4.880 + 2πk, где k - любое целое число.

Итак, мы рассмотрели все уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!