Помогите решить следующие уравнения:

1. x - 4 + 1/x = 0
2. (4x²)/(x + 2) - (10)/(x + 2) + 4 = 0

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения алгебра 11 класс решение уравнений уравнение с дробями математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: x - 4 + 1/x = 0

Для начала, мы можем привести уравнение к более удобному виду. Переносим все члены в одну сторону:

• x - 4 + 1/x = 0 ⟹ x - 4 = -1/x

Теперь умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби (при условии, что x не равен 0):

• x(x - 4) = -1

Раскроем скобки:

• x² - 4x + 1 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = 1.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (4 ± √12) / 2
• √12 = 2√3, следовательно:
• x = (4 ± 2√3) / 2 = 2 ± √3

Таким образом, мы получили два решения:

• x₁ = 2 + √3
• x₂ = 2 - √3

2. Уравнение: (4x²)/(x + 2) - (10)/(x + 2) + 4 = 0

Сначала мы можем объединить дроби с одинаковыми знаменателями:

• (4x² - 10)/(x + 2) + 4 = 0

Переносим 4 в правую часть уравнения:

• (4x² - 10)/(x + 2) = -4

Теперь умножим обе стороны на (x + 2) (при условии, что x не равен -2):

• 4x² - 10 = -4(x + 2)

Раскроем скобки:

• 4x² - 10 = -4x - 8

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

• 4x² + 4x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем ту же формулу для нахождения корней:

• a = 4, b = 4, c = -2

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 4 * (-2) = 16 + 32 = 48

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (-4 ± √48) / (2 * 4)
• √48 = 4√3, следовательно:
• x = (-4 ± 4√3) / 8 = -1/2 ± √3/2

Таким образом, мы получили два решения:

• x₁ = -1/2 + √3/2
• x₂ = -1/2 - √3/2

В итоге, у нас есть решения для обоих уравнений:

• Для первого уравнения: x₁ = 2 + √3, x₂ = 2 - √3
• Для второго уравнения: x₁ = -1/2 + √3/2, x₂ = -1/2 - √3/2