Помогите решить следующую задачу по алгебре:

Как решить выражение: (( √2 ) ^ √6 ) ^ √6 + (3 ^ { √3-1 }) ^ 2 : (1/3) ^ {-2 √3}?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс решение задач по алгебре выражения с корнями степени и корни математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте разберем данное выражение по шагам и упростим его.

Исходное выражение:

(( √2 ) ^ √6 ) ^ √6 + (3 ^ { √3-1 }) ^ 2 : (1/3) ^ {-2 √3}

1. Начнем с первой части выражения: (( √2 ) ^ √6 ) ^ √6.

• Согласно свойству степени, (a^m)^n = a^(m*n). Поэтому мы можем переписать это выражение как:
• (√2)^(√6 * √6) = (√2)^(6) = (2^(1/2))^6 = 2^(6/2) = 2^3 = 8.

2. Теперь перейдем ко второй части выражения: (3 ^ { √3-1 }) ^ 2.

• Опять же, используя свойство степени, мы можем записать это как:
• 3^(2*(√3-1)) = 3^(2√3 - 2).

3. Теперь рассмотрим деление на (1/3) ^ {-2 √3}.

• Сначала преобразуем (1/3) ^ {-2 √3}:
• (1/3) ^ {-2 √3} = 3^(2 √3), поскольку a^(-n) = 1/(a^n).

4. Теперь мы можем записать вторую часть выражения в виде:

3^(2√3 - 2) : 3^(2√3).

• Используя свойство деления степеней, a^m / a^n = a^(m-n), получаем:
• 3^((2√3 - 2) - 2√3) = 3^(-2) = 1/9.

5. Теперь объединим обе части нашего выражения:

8 + 1/9.

6. Чтобы сложить 8 и 1/9, приведем 8 к общему знаменателю:

• 8 = 72/9.

7. Теперь складываем:

72/9 + 1/9 = 73/9.

Таким образом, окончательный ответ:

73/9.