Помогите решить уравнение. 2cos(Пи/3-x)=1

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение решить уравнение Тригонометрия косинус 2cos(Пи/3-x)=1 математические задачи решение уравнений тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения 2cos(Пи/3 - x) = 1 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos(Пи/3 - x) = 1/2
2. Определим, при каких значениях аргумента косинус равен 1/2. Известно, что косинус принимает значение 1/2 при следующих углах:
• Пи/3 + 2Пи*n, где n - целое число (первый квадрант);
• 5Пи/3 + 2Пи*n, где n - целое число (четвертый квадрант).
3. Запишем систему уравнений. У нас есть два случая:
• Пи/3 - x = Пи/3 + 2Пи*n;
• Пи/3 - x = 5Пи/3 + 2Пи*n.
4. Решим первое уравнение.
• Пи/3 - x = Пи/3 + 2Пи*n
• Здесь мы можем сократить Пи/3:
• -x = 2Пи*n
• Таким образом, x = -2Пи*n.
5. Решим второе уравнение.
• Пи/3 - x = 5Пи/3 + 2Пи*n
• Переносим x:
• Пи/3 - 5Пи/3 = x + 2Пи*n
• -4Пи/3 = x + 2Пи*n
• Следовательно, x = -4Пи/3 - 2Пи*n.

Теперь мы имеем два обобщенных решения:

• x = -2Пи*n, где n - целое число;
• x = -4Пи/3 - 2Пи*n, где n - целое число.

Таким образом, уравнение 2cos(Пи/3 - x) = 1 имеет бесконечно много решений, зависящих от целого числа n.