Похожие вопросы
2024-11-15 09:08:51
Помогите решить уравнение. 2cos(Пи/3-x)=1
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение решить уравнение Тригонометрия косинус 2cos(Пи/3-x)=1 математические задачи решение уравнений тригонометрические уравнения
2024-11-28 01:09:48
Для решения уравнения 2cos(Пи/3 - x) = 1 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
- Упростим уравнение. Начнем с того, что разделим обе стороны уравнения на 2:
- cos(Пи/3 - x) = 1/2
- Определим, при каких значениях аргумента косинус равен 1/2. Известно, что косинус принимает значение 1/2 при следующих углах:
- Пи/3 + 2Пи*n, где n - целое число (первый квадрант);
- 5Пи/3 + 2Пи*n, где n - целое число (четвертый квадрант).
- Запишем систему уравнений. У нас есть два случая:
- Пи/3 - x = Пи/3 + 2Пи*n;
- Пи/3 - x = 5Пи/3 + 2Пи*n.
- Решим первое уравнение.
- Пи/3 - x = Пи/3 + 2Пи*n
- Здесь мы можем сократить Пи/3:
- -x = 2Пи*n
- Таким образом, x = -2Пи*n.
- Решим второе уравнение.
- Пи/3 - x = 5Пи/3 + 2Пи*n
- Переносим x:
- Пи/3 - 5Пи/3 = x + 2Пи*n
- -4Пи/3 = x + 2Пи*n
- Следовательно, x = -4Пи/3 - 2Пи*n.
Теперь мы имеем два обобщенных решения:
- x = -2Пи*n, где n - целое число;
- x = -4Пи/3 - 2Пи*n, где n - целое число.
Таким образом, уравнение 2cos(Пи/3 - x) = 1 имеет бесконечно много решений, зависящих от целого числа n.
