Помогите решить уравнение 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0, срочно, пожалуйста!!

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней уравнение 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0 решение уравнения алгебра 11 класс помощь по алгебре срочное решение уравнения Новый

Для решения уравнения 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0, давайте сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать как:

2y^2 - 9y + 4 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = -9, c = 4.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49.
2. Теперь, так как D > 0, у нас есть два различных корня. Подставим D в формулу:
• y1 = (9 + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4.
• y2 = (9 - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 4 и y2 = 0.5.

Не забываем, что мы заменяли y на x^2, поэтому теперь вернемся к переменной x:

1. Для y1 = 4:
• x^2 = 4, отсюда x = ±√4 = ±2.
2. Для y2 = 0.5:
• x^2 = 0.5, отсюда x = ±√0.5 = ±√(1/2) = ±√2/2.

Таким образом, все корни уравнения 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0:

x = 2, x = -2, x = √2/2, x = -√2/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!