Давайте решим уравнение: 7sin(2x) + 5sin(x) = 2 - 5cos(2x).

Первым шагом мы упростим уравнение, используя известные тригонометрические тождества. Напомним, что:

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим эти тождества в наше уравнение:

7(2sin(x)cos(x)) + 5sin(x) = 2 - 5(1 - 2sin^2(x)).

Упростим это:

1. Слева: 14sin(x)cos(x) + 5sin(x).
2. Справа: 2 - 5 + 10sin^2(x) = 10sin^2(x) - 3.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

14sin(x)cos(x) + 5sin(x) = 10sin^2(x) - 3.

Преобразуем его, чтобы собрать все члены в одну сторону:

10sin^2(x) - 14sin(x)cos(x) - 5sin(x) - 3 = 0.

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение, но сначала заметим, что sin(2x) можно заменить на 2sin(x)cos(x), и это упростит наши вычисления. Мы можем попробовать решить это уравнение через замену переменной:

Пусть t = sin(x). Тогда cos(x) = √(1 - t²).

Подставим это в уравнение:

14(2t√(1 - t²)) + 5t = 10t² - 3.

Теперь у нас есть уравнение только через одну переменную. Упростим его и решим. Однако, это может привести к сложным выражениям, поэтому мы можем использовать графический метод или численный метод для нахождения корней, если уравнение становится слишком сложным для аналитического решения.

После нахождения корней t = sin(x), мы можем найти x, используя обратную функцию синуса:

x = arcsin(t) + 2kπ и x = π - arcsin(t) + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решив уравнение, мы получим все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Если у вас есть конкретные значения для t, мы можем продолжить решение, подставив их и найдя x.