Помогите решить уравнение: корень из трех умножить на тангенс(x/3 + пи/3) = 3.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение корень из трёх тангенс решение уравнения тригонометрические функции математические задачи Новый

Давайте решим уравнение: корень из трех умножить на тангенс(x/3 + пи/3) = 3.

Сначала запишем уравнение в более удобной форме:

√3 * tan(x/3 + π/3) = 3.

Теперь мы можем разделить обе стороны на корень из трех, чтобы изолировать тангенс:

tan(x/3 + π/3) = 3/√3.

Упростим правую часть. Знаем, что 3/√3 = √3. Таким образом, уравнение становится:

tan(x/3 + π/3) = √3.

Теперь мы должны найти значения аргумента, для которых тангенс равен √3. Это происходит, когда:

• x/3 + π/3 = π/3 + nπ, где n – любое целое число.
• x/3 + π/3 = 2π/3 + nπ, где n – любое целое число.

Решим первое уравнение:

1. x/3 + π/3 = π/3 + nπ
2. x/3 = nπ
3. x = 3nπ.

Теперь решим второе уравнение:

1. x/3 + π/3 = 2π/3 + nπ
2. x/3 = 2π/3 - π/3 + nπ
3. x/3 = π/3 + nπ
4. x = 3(π/3 + nπ) = π + 3nπ.

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = 3nπ, где n – любое целое число.
• x = π + 3nπ, где n – любое целое число.

Это и есть окончательные решения нашего уравнения. Если у вас есть вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!