Помогите решить уравнение, пожалуйста! 4sin^2x + sqrt(2)*tgx = 0 (4 умножить на синус квадрат х + квадратный корень из 2, умноженный на тангенс х = 0)

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 решить уравнение 4sin^2x sqrt(2) tgx алгебраические уравнения тригонометрические функции синус тангенс квадратный корень математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 4sin²x + √2 * tgx = 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем уравнение.

У нас есть уравнение:

4sin²x + √2 * tgx = 0

Мы можем выразить тангенс через синус и косинус:

tgx = sinx / cosx

Подставим это в уравнение:

4sin²x + √2 * (sinx / cosx) = 0

Шаг 2: Умножим обе стороны на cosx.

Чтобы избавиться от деления, умножим всё уравнение на cosx (при этом мы должны помнить, что cosx не может быть равен нулю, иначе мы не можем делить на него):

4sin²x * cosx + √2 * sinx = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Теперь мы можем вынести sinx как общий множитель:

sinx * (4sinx * cosx + √2) = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей равен нулю:

1. sinx = 0
2. 4sinx * cosx + √2 = 0

Шаг 5: Решим первое уравнение.

sinx = 0. Это уравнение имеет решения:

x = nπ, где n - целое число.

Шаг 6: Решим второе уравнение.

Теперь решим 4sinx * cosx + √2 = 0:

4sinx * cosx = -√2

Мы можем выразить sinx * cosx через sin(2x):

sin(2x) = 2sinx * cosx, тогда 2sin(2x) = -√2

Отсюда следует:

sin(2x) = -√2 / 2

Шаг 7: Найдем решения для sin(2x) = -√2 / 2.

Значение sin(θ) = -√2 / 2 соответствует углам:

2x = 7π/4 + 2kπ и 2x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь делим на 2:

1. x = 7π/8 + kπ
2. x = 5π/8 + kπ

Шаг 8: Запишем все корни.

Таким образом, у нас есть следующие решения:

• x = nπ (где n - целое число)
• x = 7π/8 + kπ (где k - целое число)
• x = 5π/8 + kπ (где k - целое число)

Это все решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!