Чтобы решить квадратные уравнения с помощью дискриминанта, мы будем следовать следующим шагам:

1. Определим коэффициенты уравнения в форме ax² + bx + c = 0.
2. Вычислим дискриминант D = b² - 4ac.
3. На основе значения дискриминанта определим количество корней уравнения:
• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
4. Найдём корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

Теперь применим эти шаги к каждому из данных уравнений:

1. Уравнение: 2x² + 5x - 7 = 0

1. Коэффициенты: a = 2, b = 5, c = -7.
2. Дискриминант: D = 5² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.
3. D > 0, значит, уравнение имеет два корня.
4. Корни: x₁ = (-5 + √81) / (2 * 2) = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1; x₂ = (-5 - √81) / (2 * 2) = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -3.5.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -3.5.

2. Уравнение: 3x² - 7x - 8 = 0

1. Коэффициенты: a = 3, b = -7, c = -8.
2. Дискриминант: D = (-7)² - 4 * 3 * (-8) = 49 + 96 = 145.
3. D > 0, значит, уравнение имеет два корня.
4. Корни: x₁ = (7 + √145) / (2 * 3); x₂ = (7 - √145) / (2 * 3).

Ответ: x₁ = (7 + √145) / 6, x₂ = (7 - √145) / 6.

3. Уравнение: 4x² + 4x + 1 = 0

1. Коэффициенты: a = 4, b = 4, c = 1.
2. Дискриминант: D = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
3. D = 0, значит, уравнение имеет один корень.
4. Корень: x = (-4) / (2 * 4) = -1 / 2.

Ответ: x = -0.5.

4. Уравнение: 9x² - 6x + 2 = 0

1. Коэффициенты: a = 9, b = -6, c = 2.
2. Дискриминант: D = (-6)² - 4 * 9 * 2 = 36 - 72 = -36.
3. D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Таким образом, мы решили все уравнения, используя дискриминант!