Помогите решить выражение (31g2 - lg24):(lg3 + lg27)

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра решение выражения математические операции логарифмы дробь Упрощение выражения алгебраические выражения Новый

Привет, энтузиаст! Давай вместе разберемся с этим выражением! Это будет увлекательно и познавательно!

Начнем с того, что у нас есть выражение:

(31g2 - lg24):(lg3 + lg27)

Сначала упростим его. Обратим внимание на логарифмы:

• lg2 - это логарифм 2 по основанию 10.
• lg24 - это логарифм 24 по основанию 10.
• lg3 - это логарифм 3 по основанию 10.
• lg27 - это логарифм 27 по основанию 10.

Теперь упростим каждую часть:

1. lg24 = lg(2^3 * 3) = 3lg2 + lg3
2. lg27 = lg(3^3) = 3lg3

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

• В числителе: 31lg2 - (3lg2 + lg3) = 31lg2 - 3lg2 - lg3 = (31 - 3)lg2 - lg3 = 28lg2 - lg3
• В знаменателе: lg3 + 3lg3 = 4lg3

Теперь у нас есть следующее выражение:

(28lg2 - lg3) / (4lg3)

Давай разделим каждую часть:

• 28lg2 / 4lg3 - lg3 / 4lg3 = 7lg2 / lg3 - 1/4

Таким образом, мы пришли к финальному результату:

7lg2 / lg3 - 1/4

Вот и все! Мы разобрали это выражение вместе! Надеюсь, ты получил удовольствие от решения! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!