Помогите решить выражение (31g2-lg24):(lg3+lg27)

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра решение выражения логарифмы математические операции помощь по алгебре Новый

Для решения данного выражения (31g2 - lg24) : (lg3 + lg27) начнем с упрощения каждого из компонентов. Обратите внимание, что в выражении присутствует логарифм, обозначаемый как "lg", который указывает на десятичный логарифм.

Шаг 1: Упрощение числителя (31g2 - lg24)

• Сначала разберемся с 31g2. Это выражение можно представить как 31 * lg(2).
• Теперь найдем lg(24). Поскольку 24 = 2^3 * 3, можем использовать свойства логарифмов:
• lg(24) = lg(2^3 * 3) = lg(2^3) + lg(3) = 3 * lg(2) + lg(3).
• Таким образом, числитель можно переписать:
• 31 * lg(2) - (3 * lg(2) + lg(3)) = 31 * lg(2) - 3 * lg(2) - lg(3) = (31 - 3) * lg(2) - lg(3) = 28 * lg(2) - lg(3).

Шаг 2: Упрощение знаменателя (lg3 + lg27)

• Здесь также воспользуемся свойствами логарифмов. Поскольку 27 = 3^3, то lg(27) = lg(3^3) = 3 * lg(3).
• Следовательно, знаменатель можно упростить так:
• lg(3) + lg(27) = lg(3) + 3 * lg(3) = 4 * lg(3).

Шаг 3: Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение

• (28 * lg(2) - lg(3)) : (4 * lg(3)).

Шаг 4: Деление дробей

• Мы можем разделить каждый элемент числителя на знаменатель:
• (28 * lg(2)) / (4 * lg(3)) - (lg(3)) / (4 * lg(3)) = 7 * (lg(2) / lg(3)) - 1/4.

Итоговое выражение:

Таким образом, окончательный результат упрощения данного выражения равен:

7 * (lg(2) / lg(3)) - 1/4.