Помогите с алгеброй, пожалуйста! Дам 100 баллов!

1. Решите уравнение tg(x/3) = 3/2.
2. Найдите корни уравнения sin(3x/4 + П/3) + 1 = 0.
3. Как решить уравнение 2cos(2x - П/4) = 1?
4. Решите уравнение (2sinx + 1)/(2cosx + корень из 3) = 0.
5. Как найти корни уравнения (2cosx + 1)/(2sinx + корень из 3) = 0?
6. Решите уравнение (cosx)/(1 - sinx) = 0.
7. Как решить уравнение sin(x/2)(cosx + 1) = 0?
8. Найдите корни уравнения (cosx - 1)(tg(x - П/4) + 1) = 0.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнений корни уравнений тригонометрические функции tg sin cos математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из ваших уравнений по порядку.

1. Решите уравнение tg(x/3) = 3/2.

1. Начнем с того, что тангенс является периодической функцией с периодом П. Поэтому уравнение можно записать как:
2. x/3 = arctg(3/2) + nП, где n - любое целое число.
3. Теперь умножим обе стороны на 3:
4. x = 3 * arctg(3/2) + 3nП.
5. Таким образом, корни уравнения имеют вид: x = 3 * arctg(3/2) + 3nП.

2. Найдите корни уравнения sin(3x/4 + П/3) + 1 = 0.

1. Перепишем уравнение:
2. sin(3x/4 + П/3) = -1.
3. Синус равен -1 на значениях (3x/4 + П/3) = 3П/2 + 2kП, где k - любое целое число.
4. Решим это уравнение:
5. 3x/4 = 3П/2 + 2kП - П/3.
6. Приведем к общему знаменателю и решим для x.
7. Таким образом, x = (4/3)(3П/2 - П/3 + 2kП).

3. Как решить уравнение 2cos(2x - П/4) = 1?

1. Сначала разделим обе стороны на 2:
2. cos(2x - П/4) = 1/2.
3. Косинус равен 1/2 на значениях 2x - П/4 = П/3 + 2kП и 2x - П/4 = -П/3 + 2kП.
4. Решаем каждое из уравнений для x:
5. 2x = П/3 + П/4 + 2kП и 2x = -П/3 + П/4 + 2kП.
6. Таким образом, x = (П/6 + П/8 + kП) и x = (-П/6 + П/8 + kП).

4. Решите уравнение (2sinx + 1)/(2cosx + корень из 3) = 0.

1. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:
2. 2sinx + 1 = 0.
3. Решаем: sinx = -1/2.
4. Синус равен -1/2 на значениях x = 7П/6 + 2kП и x = 11П/6 + 2kП.

5. Как найти корни уравнения (2cosx + 1)/(2sinx + корень из 3) = 0?

1. Аналогично предыдущему примеру, числитель должен быть равен нулю:
2. 2cosx + 1 = 0.
3. Решаем: cosx = -1/2.
4. Косинус равен -1/2 на значениях x = 2П/3 + 2kП и x = 4П/3 + 2kП.

6. Решите уравнение (cosx)/(1 - sinx) = 0.

1. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:
2. cosx = 0.
3. Косинус равен 0 на значениях x = П/2 + kП.

7. Как решить уравнение sin(x/2)(cosx + 1) = 0?

1. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2. 1) sin(x/2) = 0, что дает x/2 = kП, следовательно, x = 2kП.
3. 2) cosx + 1 = 0, что дает cosx = -1, следовательно, x = П + 2kП.

8. Найдите корни уравнения (cosx - 1)(tg(x - П/4) + 1) = 0.

1. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2. 1) cosx - 1 = 0, что дает cosx = 1, следовательно, x = 2kП.
3. 2) tg(x - П/4) + 1 = 0, что дает tg(x - П/4) = -1, следовательно, x - П/4 = -П/4 + kП, откуда x = kП.

Надеюсь, эти шаги помогут вам в решении уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.