Для решения тригонометрического уравнения 11sin²x + 5/2 * sin²x + cos²x = 3, давайте сначала упростим уравнение и выразим его в более удобной форме.

Шаг 1: Преобразование уравнения

• Объединим подобные члены. У нас есть два члена с sin²x: 11sin²x и 5/2 * sin²x.
• Для этого сначала найдем общий коэффициент для sin²x:
• 11 + 5/2 = 11 + 2.5 = 13.5.
• Таким образом, 11sin²x + 5/2 * sin²x = 13.5sin²x.
• Теперь у нас есть уравнение: 13.5sin²x + cos²x = 3.

Шаг 2: Замена cos²x

• Мы знаем, что sin²x + cos²x = 1. Следовательно, cos²x = 1 - sin²x.
• Подставим это значение в наше уравнение:
• 13.5sin²x + (1 - sin²x) = 3.

Шаг 3: Упрощение уравнения

• Раскроем скобки:
• 13.5sin²x + 1 - sin²x = 3.
• Объединим подобные члены:
• (13.5 - 1)sin²x + 1 = 3.
• 12.5sin²x + 1 = 3.

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

• Теперь перенесем 1 на правую сторону:
• 12.5sin²x = 3 - 1.
• 12.5sin²x = 2.

Шаг 5: Решение для sin²x

• Разделим обе стороны на 12.5:
• sin²x = 2 / 12.5.
• sin²x = 0.16.

Шаг 6: Извлечение корня

• Теперь найдем sinx:
• sinx = ±√0.16.
• sinx = ±0.4.

Шаг 7: Решение уравнения

• Теперь нам нужно найти углы, для которых sinx = 0.4 и sinx = -0.4.
• Для sinx = 0.4:
• x = arcsin(0.4) + 2kπ, где k - любое целое число.
• И x = π - arcsin(0.4) + 2kπ.
• Для sinx = -0.4:
• x = -arcsin(0.4) + 2kπ, где k - любое целое число.
• И x = π + arcsin(0.4) + 2kπ.

Таким образом, мы получили все возможные решения уравнения. Если есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!