Помогите с решением. Как решить выражение:
(log9 81)*(log2 64)
log4 0.5 + log0.25 2
(1-log7 14)(1-log2 14)

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра решение выражения логарифмы логарифмическая функция математика задачи по алгебре вычисление логарифмов примеры задач Помощь с алгеброй Новый

Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом!

Начнем с первой части: (log9 81)*(log2 64).

• log9 81: Это можно записать как log(81)/log(9). Поскольку 81 = 9^2, то log9 81 = 2.
• log2 64: 64 = 2^6, поэтому log2 64 = 6.

Теперь перемножим эти два значения:

(log9 81)*(log2 64) = 2 * 6 = 12.

Теперь перейдем ко второй части: log4 0.5 + log0.25 2.

• log4 0.5: 0.5 = 2^(-1), а 4 = 2^2, значит log4 0.5 = log(0.5)/log(4) = -1/2.
• log0.25 2: 0.25 = 2^(-2), поэтому log0.25 2 = log(2)/log(0.25) = -1/(-2) = 0.5.

Теперь сложим эти два значения:

log4 0.5 + log0.25 2 = -0.5 + 0.5 = 0.

Теперь у нас есть: 12 + 0 = 12.

Теперь рассмотрим третью часть: (1-log7 14)(1-log2 14).

• log7 14: 14 = 7^1 * 2, поэтому log7 14 = 1 + log7 2.
• log2 14: 14 = 2^1 * 7, значит log2 14 = 1 + log2 7.

Следовательно:

(1 - (1 + log7 2))(1 - (1 + log2 7)) = (-log7 2)(-log2 7) = log7 2 * log2 7.

Теперь мы знаем, что:

log7 2 * log2 7 = 1 (по свойству логарифмов).

Итак, финальное выражение будет:

12 + 1 = 13.

В итоге, мы пришли к ответу!

Ответ: 13.