Помогите с тригонометрией: как решить выражение sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Тригонометрия решение выражения sin(13°) sin(43°) sin(47°) cos(13°) алгебра 11 класс задачи по тригонометрии Новый

Для решения выражения sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) мы можем использовать некоторые тригонометрические идентичности и свойства. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Используем формулы произведения: Мы можем воспользоваться формулой для суммы синусов, которая выглядит следующим образом:
• sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B).
2. Применяем формулу: В нашем случае мы можем заметить, что выражение можно переписать, чтобы использовать эту формулу. Обозначим:
• A = 13°
• B = 47°
3. Переписываем выражение: Обратите внимание, что sin(47°) можно представить как cos(43°), так как 47° + 43° = 90°. Таким образом, мы можем переписать:
• sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) = sin(13°)sin(43°) + cos(43°)cos(13°).
4. Теперь применим формулу: Теперь мы можем использовать формулу, чтобы объединить наши члены:
• sin(13°)sin(43°) + cos(43°)cos(13°) = cos(43° - 13°) = cos(30°).
5. Находим значение: Теперь мы знаем, что cos(30°) = √3/2.
6. Ответ: Таким образом, значение исходного выражения sin(13°)sin(43°) + sin(47°)cos(13°) равно √3/2.

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!