Помогите с задачами на теорию вероятности:

1. Задача 1: Талоны, свернутые в трубочку, занумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?
2. Задача 2: В ящике находятся детали, из которых 12 изготовлены на первом станке, 20 - на втором и 16 - на третьем. Вероятность того, что детали, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,6. Найдите вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества.

P.S. В скобках указаны ответы, но мне НУЖЕН САМ ХОД РЕШЕНИЙ.

Алгебра 11 класс Теория вероятностей алгебра 11 класс задачи на теорию вероятности вероятность одинаковых цифр Двузначные числа вероятность отличного качества детали из станков решение задач по вероятности ход решений математическая статистика комбинаторика теорема вероятностей вероятность событий случайные события анализ вероятностей Новый

Задача 1: Рассмотрим все двузначные числа. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Таким образом, общее количество двузначных чисел можно вычислить как 99 - 10 + 1 = 90. Теперь нам нужно найти, сколько из этих чисел состоит из одинаковых цифр.

Числа, состоящие из одинаковых цифр: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Всего таких чисел 9. Теперь, чтобы найти вероятность того, что наудачу выбранный талон будет с номером, состоящим из одинаковых цифр, мы используем формулу:

• Вероятность = (Количество чисел с одинаковыми цифрами) / (Общее количество двузначных чисел)

Подставим наши значения: вероятность = 9 / 90 = 1 / 10 = 0,1. Таким образом, вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, равна 0,1.

Задача 2: В этой задаче у нас есть детали, изготовленные на трех различных станках. Давайте сначала определим общее количество деталей:

• На первом станке: 12 деталей
• На втором станке: 20 деталей
• На третьем станке: 16 деталей

Сложим количество деталей: 12 + 20 + 16 = 48. Теперь нам нужно найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества. Вероятности отличного качества для каждой группы деталей следующие:

• Для первого станка: 0,9
• Для второго станка: 0,8
• Для третьего станка: 0,6

Теперь мы найдем взвешенное среднее значение, учитывая количество деталей с каждого станка и их вероятности отличного качества. Это можно выразить следующим образом:

• Вероятность = (Количество деталей на первом станке * Вероятность первого станка + Количество деталей на втором станке * Вероятность второго станка + Количество деталей на третьем станке * Вероятность третьего станка) / Общее количество деталей

Подставляем значения: вероятность = (12 * 0,9 + 20 * 0,8 + 16 * 0,6) / 48. Посчитаем:

• 12 * 0,9 = 10,8
• 20 * 0,8 = 16
• 16 * 0,6 = 9,6

Теперь сложим эти значения: 10,8 + 16 + 9,6 = 36,4. Теперь делим на общее количество деталей:

Вероятность = 36,4 / 48 ≈ 0,75833. Таким образом, вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества, приблизительно равна 0,758.