Срочно, помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности.

Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево этого эксперимента. Пользуясь деревом, найдите вероятность события:

1. «потребовалось два или три броска»
2. «потребовалось менее 4 бросков»

Алгебра 11 класс Теория вероятностей теория вероятности задача по алгебре вероятность события бросок монеты дерево событий решение задачи математическая статистика вероятностные эксперименты алгебра 11 класс Новый

Давайте сначала разберёмся с тем, как построить дерево вероятностей для данного эксперимента. Мы будем бросать монету до тех пор, пока не выпадет орёл. Каждое бросание может привести к двум возможным исходам: либо выпадает орёл (О), либо решка (Р).

Теперь построим дерево:

• Первый уровень:
• О (орёл) - эксперимент заканчивается, вероятностью 1/2
• Р (решка) - продолжаем бросать, вероятностью 1/2
• Второй уровень (если выпала решка):
• О (орёл) - эксперимент заканчивается, вероятностью 1/2
• Р (решка) - продолжаем бросать, вероятностью 1/2
• Третий уровень (если выпали две решки):
• О (орёл) - эксперимент заканчивается, вероятностью 1/2
• Р (решка) - продолжаем бросать, вероятностью 1/2

Теперь, если мы нарисуем это дерево, оно будет выглядеть так:

• 1-й бросок:
• О (1/2)
• Р (1/2)
• 2-й бросок:
• О (1/2)
• Р (1/2)
• 3-й бросок:
• О (1/2)
• Р (1/2)

Теперь давайте найдём вероятности интересующих нас событий:

1. Вероятность события: «потребовалось два или три броска»
• Для того чтобы потребовалось два броска, необходимо, чтобы на первом броске выпала решка (Р), а на втором - орёл (О). Вероятность этого события: (1/2) * (1/2) = 1/4.
• Для того чтобы потребовалось три броска, необходимо, чтобы на первых двух бросках выпали решки (Р, Р), а на третьем - орёл (О). Вероятность этого события: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
• Теперь сложим вероятности этих двух событий: 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8.
2. Вероятность события: «потребовалось менее 4 бросков»
• Это событие включает в себя случаи, когда орёл выпадает на 1, 2 или 3 броске.
• Вероятность того, что орёл выпал на первом броске: 1/2.
• Вероятность того, что орёл выпал на втором броске: 1/4.
• Вероятность того, что орёл выпал на третьем броске: 1/8.
• Теперь сложим все эти вероятности: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8.

Таким образом, мы получили:

• Вероятность события «потребовалось два или три броска» равна 3/8.
• Вероятность события «потребовалось менее 4 бросков» равна 7/8.