Теория вероятности, помогитеее

На прилавке лежат 8 пар одинаковых перчаток, но у одной пары есть незаметный снаружи брак внутри обеих перчаток. В ходе примерок все перчатки перемешались. Продавец разделил все перчатки случайным образом на 4 группы по 4 штуки. Какова вероятность того, что обе бракованные перчатки окажутся в одной группе?

Алгебра 11 класс Теория вероятностей вероятность бракованные перчатки группы алгебра 11 класс теория вероятности случайный отбор комбинаторика Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторный подход.

У нас есть 16 перчаток (8 пар), из которых 2 перчатки бракованные. Мы хотим найти вероятность того, что обе бракованные перчатки окажутся в одной из 4 групп по 4 перчатки.

Шаг 1: Найдем общее количество способов разделить 16 перчаток на 4 группы по 4 перчатки.

Общее количество способов разделить 16 перчаток на 4 группы по 4 перчатки можно вычислить по формуле:

Количество способов = 16! / (4! * 4! * 4! * 4!)

Здесь 16! - это количество способов расставить все 16 перчаток, а 4! в знаменателе учитывает, что внутри каждой группы порядок не важен.

Шаг 2: Найдем количество способов, при которых обе бракованные перчатки окажутся в одной группе.

Если обе бракованные перчатки находятся в одной группе, то мы можем считать их как одну "единицу". Таким образом, у нас будет 15 "единиц" (13 нормальных перчаток + 1 группа с 2 бракованными перчатками).

Теперь нам нужно разделить 15 "единиц" на 4 группы по 4 перчатки. Количество способов сделать это:

Количество способов = 15! / (4! * 4! * 4! * 3!)

Здесь 3! в знаменателе учитывает, что одна из групп уже содержит 2 бракованные перчатки, и нам нужно распределить оставшиеся 13 перчаток.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что обе бракованные перчатки окажутся в одной группе.

Вероятность = (Количество способов, при которых обе бракованные перчатки в одной группе) / (Общее количество способов разделить перчатки на группы)

Подставляем значения:

Вероятность = (15! / (4! * 4! * 4! * 3!)) / (16! / (4! * 4! * 4! * 4!))

Упрощаем это выражение:

Вероятность = (15! * 4!) / (16! * 3!)

Поскольку 16! = 16 * 15!, мы можем упростить:

Вероятность = (4!) / (16 * 3!)

Теперь подставим значения:

4! = 24 и 3! = 6, тогда:

Вероятность = 24 / (16 * 6) = 24 / 96 = 1 / 4.

Ответ: Вероятность того, что обе бракованные перчатки окажутся в одной группе, равна 1/4.