Помогите срочно, пожалуйста. Как решить уравнение sin(5x) * cos(2x) - cos(5x) * sin(2x) = √2/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin(5x) cos(2x) решение уравнения алгебра тригонометрические уравнения sin(5x) cos(2x) равенство √2/2 уравнение алгебра 11 класс решение тригонометрии Новый

Давайте решим уравнение sin(5x) * cos(2x) - cos(5x) * sin(2x) = √2/2 шаг за шагом.

Во-первых, обратим внимание, что левая часть уравнения может быть преобразована с использованием формулы для синуса разности:

sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)

В нашем случае:

• A = 5x
• B = 2x

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

sin(5x - 2x) = sin(3x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin(3x) = √2/2

Следующий шаг — найти значения x, для которых синус равен √2/2. Мы знаем, что:

sin(θ) = √2/2 при:

• θ = π/4 + 2kπ, где k — целое число
• θ = 3π/4 + 2kπ, где k — целое число

Теперь подставим 3x вместо θ:

• 3x = π/4 + 2kπ
• 3x = 3π/4 + 2kπ

Решим каждое из этих уравнений для x:

1. Для первого уравнения:
• 3x = π/4 + 2kπ
• x = π/12 + (2kπ)/3
2. Для второго уравнения:
• 3x = 3π/4 + 2kπ
• x = π/4 + (2kπ)/3

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = π/12 + (2kπ)/3, где k — целое число
• x = π/4 + (2kπ)/3, где k — целое число

Теперь у вас есть все необходимые шаги для решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!