Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения для каждого из них.

• Приведем уравнение к более простому виду: cos(2x) = 1.
• Это равенство выполняется, когда 2x = 2kπ, где k - целое число.
• Следовательно, x = kπ.

• Разделим обе стороны на 2: sin(3x) = -1/2.
• Синус равен -1/2 на интервалах: 3x = 7π/6 + 2kπ и 3x = 11π/6 + 2kπ.
• Теперь делим на 3: x = (7π/18 + 2kπ/3) и x = (11π/18 + 2kπ/3).

• Используем тождество: ctg(α) = 1/tan(α). Тогда ctg(π/2 - 2x) = tan(2x).
• tan(2x) = √3, что означает, что 2x = π/3 + kπ или 2x = 2π/3 + kπ.
• Следовательно, x = π/6 + kπ/2 или x = π/3 + kπ/2.

• Используем свойство косинуса: cos(3π/2 + α) = -sin(α). Значит, -sin(2x/3) = 1/2.
• Тогда sin(2x/3) = -1/2.
• Синус равен -1/2 на интервалах: 2x/3 = 7π/6 + 2kπ и 2x/3 = 11π/6 + 2kπ.
• Теперь умножаем на 3/2: x = (7π/9 + 3kπ/2) и x = (11π/9 + 3kπ/2).

• Используем тождество: cos(π - α) = -cos(α). Тогда -cos(5x/6) = -√3/2.
• Это означает, что cos(5x/6) = √3/2.
• Косинус равен √3/2 на интервалах: 5x/6 = π/6 + 2kπ и 5x/6 = 11π/6 + 2kπ.
• Теперь умножаем на 6/5: x = (1/5 + 12k/5) и x = (11/5 + 12k/5).

• Заменяем sin(π/2 - x) на cos(x): 2sin²x - 7cos(x) - 5 = 0.
• Теперь выразим через sin: 2sin²x = 7cos(x) + 5.
• Подставляем cos²x = 1 - sin²x и решаем квадратное уравнение относительно sin(x).

• cos(2π - 2x) = cos(2x) и sin(π - x) = sin(x). Получаем: cos(2x) + 3sin(x) = 2.
• Это уравнение можно решить численно или графически.

• Заменяем sin(3π - x) на -sin(x) и sin(π/2 - x) на cos(x): -2sin(x) - 3cos(x) = 0.
• Решаем это уравнение для sin(x) и cos(x).

• Заменяем sin(π/2 - x) на cos(x) и cos(π/2 - x) на sin(x): cos²(x) - sin(x)cos(x) = 0.
• Факторизуем: cos(x)(cos(x) - sin(x)) = 0.

• Заменяем sin(3π/2 - x) на -cos(x): 4sin²x + 2cos(x)sin(x) = 3.
• Переносим все в одну сторону и решаем квадратное уравнение.

Каждое из этих уравнений может требовать дополнительной работы для получения окончательных решений. Если у вас есть конкретные вопросы по какому-либо уравнению, не стесняйтесь спрашивать!