ПОМОГИТЕЕЕЕЕ

Какое значение параметра b необходимо найти, чтобы данное уравнение не имело корней? Пожалуйста, объясните, как решать эту задачу.

Уравнение: 2bx + b2 = 2x − 0,5b

Алгебра 11 класс Уравнения с параметрами алгебра 11 класс уравнение без корней значение параметра b решение уравнения математика параметры уравнения корни уравнения объяснение задачи Новый

Чтобы найти значение параметра b, при котором данное уравнение не имеет корней, начнем с его преобразования. У нас есть уравнение:

2bx + b² = 2x - 0,5b

Сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение:

2bx - 2x + b² + 0,5b = 0

Теперь мы можем сгруппировать и выделить x:

(2b - 2)x + (b² + 0,5b) = 0

Это уравнение можно представить в виде:

A(x) = (2b - 2)x + (b² + 0,5b)

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля. Дискриминант уравнения Ax + B = 0 равен:

D = B² - 4AC

В нашем случае A = (2b - 2), B = (b² + 0,5b) и C = 0. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (b² + 0,5b)² - 4(2b - 2)(0)

Так как C = 0, то у нас остается:

D = (b² + 0,5b)²

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы D < 0. Но так как квадрат любого числа (в данном случае (b² + 0,5b)) всегда больше или равен нулю, D не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два случая:

• Если (b² + 0,5b) = 0, то уравнение имеет единственный корень.
• Если (b² + 0,5b) > 0, то уравнение имеет два корня.

Теперь найдем, при каких значениях b выполняется равенство (b² + 0,5b) = 0:

b(b + 0,5) = 0

Это уравнение имеет два решения:

• b = 0
• b + 0,5 = 0, что означает b = -0,5

Таким образом, уравнение не имеет корней, если b = 0 или b = -0,5. В остальных случаях уравнение будет иметь корни.

Ответ: Значения параметра b, при которых уравнение не имеет корней, это b = 0 и b = -0,5.