Давайте разберем, как построить графики данных функций по шагам. Мы начнем с каждой функции по отдельности.

• Определим амплитуду и период: Амплитуда равна 2, так как перед косинусом стоит коэффициент 2. Период косинуса равен 2π, так что период функции также 2π.
• Сдвиг по горизонтали: У нас есть сдвиг на -π/3. Это означает, что график будет сдвинут влево на π/3.
• Построим точки: Начнем с точки, где x = -π/3. В этой точке cos(0) = 1, следовательно, y = 2. Далее, мы можем найти значения функции для x = 0, π/3, 2π/3 и так далее.
• Наносим точки на координатную плоскость: После того как мы найдем несколько точек, мы можем соединить их плавной линией, чтобы получить график.

• Определим период: Период котангенса равен π, поэтому и у этой функции период будет π.
• Сдвиг по горизонтали: Сдвиг на -π/4 означает, что график будет сдвинут влево на π/4.
• Построим асимптоты: Котангенс имеет вертикальные асимптоты в точках, где его аргумент равен nπ, где n — целое число. В нашем случае это будет x + π/4 = nπ, что дает x = nπ - π/4.
• Наносим точки: Найдите значения функции в промежутках между асимптотами, например, в точках x = -π/4, 0, π/4 и так далее.
• Соедините точки: Соедините их плавной линией, чтобы получить график.

• Определим амплитуду и период: Амплитуда равна 1 (коэффициент перед синусом равен 1). Период синуса равен 2π, но из-за коэффициента 2 перед x, период будет 2π/2 = π.
• Сдвиг по горизонтали: У нас есть сдвиг на +π/6 (так как 2x - π/3 = 0, это значит, что x = π/6).
• Построим точки: Начнем с точки x = π/6. В этой точке sin(0) = 0, следовательно, y = 0. Найдите значения функции для других значений x, таких как 0, π/2, π и так далее.
• Наносим точки: Как и в предыдущих случаях, соедините найденные точки плавной линией для получения графика.

После того как вы построите графики всех трех функций, вы сможете увидеть, как они выглядят на одной координатной плоскости. Убедитесь, что вы правильно отметили оси и масштаб, чтобы графики были четкими и понятными.