Пожалуйста, помогите решить уравнение: -1,5cos(2x) = (sin(2x))^2, чтобы было понятно.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin уравнение с косинусом и синусом Новый

Давайте решим уравнение -1,5cos(2x) = (sin(2x))^2 шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть уравнение, содержащее косинус и синус. Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. Напомним, что:

• (sin(2x))^2 = 1 - (cos(2x))^2 (это тождество Пифагора).

2. Подставим это тождество в наше уравнение:

-1,5cos(2x) = 1 - (cos(2x))^2.

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

(cos(2x))^2 - 1,5cos(2x) - 1 = 0.

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(2x). Обозначим cos(2x) как y:

y^2 - 1,5y - 1 = 0.

5. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -1,5, c = -1.

6. Подставим значения a, b и c:

b^2 - 4ac = (-1,5)^2 - 4 * 1 * (-1) = 2,25 + 4 = 6,25.

7. Теперь находим корни:

y = (1,5 ± √6,25) / 2 = (1,5 ± 2,5) / 2.

8. Это дает нам два значения:

• y1 = (1,5 + 2,5) / 2 = 4 / 2 = 2,
• y2 = (1,5 - 2,5) / 2 = -1 / 2 = -0,5.

9. Теперь возвращаемся к cos(2x):

• cos(2x) = 2. Это значение не имеет решения, так как косинус не может быть больше 1.
• cos(2x) = -0,5. Это значение имеет решение.

10. Теперь найдем 2x для cos(2x) = -0,5. Мы знаем, что:

• 2x = 120° + 360°k,
• или 2x = 240° + 360°k,

где k — любое целое число.

11. Теперь делим на 2, чтобы найти x:

• x = 60° + 180°k,
• или x = 120° + 180°k.

12. Таким образом, общее решение уравнения:

x = 60° + 180°k и x = 120° + 180°k, где k — любое целое число.

На этом решение завершено! Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!