Пожалуйста, решите и объясните следующий вопрос:

sin x = -1/корень из 2

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнения синус x sin x = -1/√2 Тригонометрия Углы график синуса периодичность синуса Новый

Для решения уравнения sin x = -1/√2 сначала вспомним, что значение синуса находится в пределах от -1 до 1. Поскольку -1/√2 примерно равно -0.707, это значение допустимо для функции синуса.

Теперь мы должны найти такие углы x, для которых синус равен -1/√2. Для этого полезно вспомнить, что синус принимает значение -1/√2 в определенных квадрантах тригонометрической окружности.

• Синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах.

Значение -1/√2 соответствует углам 7π/4 и 5π/4 радиан. Это можно увидеть из того, что:

• sin(π/4) = 1/√2, следовательно, sin(5π/4) = -1/√2 (третья четверть).
• sin(7π/4) = -1/√2 (четвертая четверть).

Таким образом, общее решение уравнения можно записать в виде:

x = 5π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

Это означает, что мы можем получить бесконечно много решений, добавляя целые кратные 2π к найденным углам. Таким образом, окончательное решение уравнения sin x = -1/√2 будет:

x = 5π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k принадлежит множеству целых чисел.