Чтобы определить, при каком значении параметра a функция y = (a-2)x^4 + (a + 4)x^3 + (12-a)x^2 является четной, нужно вспомнить определение четной функции. Функция f(x) называется четной, если выполняется условие:

f(-x) = f(x) для всех x.

Теперь давайте найдем f(-x) для данной функции:

1. Подставим -x в функцию:

f(-x) = (a-2)(-x)^4 + (a + 4)(-x)^3 + (12-a)(-x)^2.

2. Упростим каждое слагаемое:

• (-x)^4 = x^4, следовательно, (a-2)(-x)^4 = (a-2)x^4;
• (-x)^3 = -x^3, следовательно, (a + 4)(-x)^3 = -(a + 4)x^3;
• (-x)^2 = x^2, следовательно, (12-a)(-x)^2 = (12-a)x^2.

3. Соберем все вместе:

f(-x) = (a-2)x^4 - (a + 4)x^3 + (12-a)x^2.

Теперь сравним f(-x) и f(x):

f(x) = (a-2)x^4 + (a + 4)x^3 + (12-a)x^2.

4. Чтобы функция была четной, необходимо, чтобы:

f(-x) = f(x).

Это означает, что:

• Коэффициент при x^4: (a-2) = (a-2) (всегда верно);
• Коэффициент при x^3: -(a + 4) = (a + 4);
• Коэффициент при x^2: (12-a) = (12-a) (всегда верно).

5. Рассмотрим уравнение для x^3:

-(a + 4) = (a + 4).

6. Решим это уравнение:

-a - 4 = a + 4.

7. Переносим все элементы на одну сторону:

-a - a = 4 + 4.

-2a = 8.

a = -4.

Таким образом, функция y будет четной при значении параметра a = -4.

Ответ: B) a = -4.